2. 考研
  3. 设生产某种产品投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，这生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0，β＞0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少？

设生产某种产品投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，这生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0，β＞0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少？

admin2019-01-15  35
问题 设生产某种产品投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，这生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0，β＞0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少？
选项
答案投入费用函数为C=p1x+p2y。则该题转化为在条件Q=2xαyβ=12下求C=p1x+p2y的最小值问题。 构造拉格朗日函数令F(x，y，λ)=p1x+p2y+λ(2xαyβ-12)，并令 [*] 解得 [*] 故当[*]，在产量为12时，投入总费用最少。
解析
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考研数学三

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