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admin
2022-11-02
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考研数学三
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设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
求
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：(1)r(BTAB)=r(B)．(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
求下列向量场A的旋度：(1)A＝x2sinyi＋y2sinzj＋z2sinxk；(2)A＝▽u，u＝u(x，y，z)是C(2)类函数．
设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(t)连续，且φ’(u)≠1．求
求函数z=x4+y4－x2－2xy－y2的极值．
向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(-∞，0]，(0，1]和(1，+∞)的概率分别为0．2，0．5和0．3，并且随机点在区间(0，1]上分布均匀．设随机点落入(-∞，0]得0分，落入(1，+∞)得1分，而落入(0，1]坐标为x的点得x分．试求得分X的分
证明：二次型f=xTAx在‖x‖=1时的最大值为矩阵A的最大特征值．
随机试题
NPN型三极管的图形符号是()。
A．鼓膜紧张部周边和锤骨柄部位的血管扩张B．鼓膜呈珍珠颜色，活动性好，但光锥较短C．锤骨短突突出，光锥消失，锤骨柄向后上移位D．鼓膜充血肿胀，向外膨隆E．耳痛，检查时发现鼓膜上有搏动性闪亮点急性化脓性中耳炎早期的鼓膜改变
某患者，男，26岁。4天前出现头痛、腰痛、眼眶痛，伴有高热，同时感恶心、食欲减退，尿量减少，现每天约700ml。查体：体温40℃，面部、颈部、胸部潮红，有充血性皮疹，球结膜水肿，腰部叩击痛。辅助检查示WBC20×109/L，血尿素氮、肌酐升高。患者最可
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