首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则( )
设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则( )
admin
2019-01-14
21
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组，β
1
，β
2
与α
1
，α
2
，…，α
n-1
正交，则( )
选项
A、α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β
1
必线性相关。
B、α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β
1
，β
2
必线性无关。
C、β
1
，β
2
必线性相关。
D、β
1
，β
2
必线性无关。
答案
C
解析
由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；
若α
i
(i=1，2，…，n-1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β
1
是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β
2
是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β
1
线性无关，β
2
=2β
1
，所以选项A和D错误；故选C。
下证C选项正确：
因α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β
1
，β
2
必线性相关，所以存在n+1个不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n-1
，l
1
，l
2
，
使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0，
又因为α
1
，α
2
，…，α
n-1
线性无关，所以l
1
，l
2
一定不全为零，否则α
1
，α
2
，…，α
n-1
线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β
1
，β
2
作内积，有
(l
1
β
1
+l
2
β
2
，β
1
)=0， ①
(l
1
β
1
+l
2
β
2
，β
2
)=0， ②
联立两式，l
1
×①+l
2
×②可得
(l
1
β
1
+l
2
β
2
，l
1
β
1
+l
2
β
2
)=0，
从而可得 l
1
β
1
+l
2
β
2
=0，
故β
1
，β
2
必线性相关。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7W1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值和特征向量．
设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．
设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(I)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(-π≤x≤π)，及g(2π)的值．
求下列函数项级数的收敛域：
求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．
设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有
设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是
设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．
随机试题
某次考试共有数学、英语、语文三门，学生可选择任意几门报考．若三名同学都选择了其中两门，则有且只有两名同学报考的科目完全相同的概率为()．
既功能补肾助阳，又能润肠通便的药是
关于发热机制的叙述，不正确的是
某试验检测机构受地方公路管理部门委托对A公路进行技术状况评定工作。A公路基本情况：公路技术等级为一级，长度为10．211km，双向六车道，路面类型为沥青混凝土路面，K2+000～K3+000间有一座中桥，评定为5类桥。检测机构选择多功能路况快速检测系统检测
房地产市场调研中,所收集数据的多少和复杂程度取决于()。
()是根据危害辨识和风险评价的结果、法律法规要求，制定包括监测对象与监测频次的监测计划，并以此对企业活动的必要基本过程进行监测。
证券投资基金可以通过有效的资产组合最大限度地()。
下列各项中,属于费用的有()。
在现金清查中，对于无法查明原因的现金短缺，经批准后应计入营业外支出。()
Thenormalhumandailycycleofactivityisofsome7-8hours’sleepalternationwithsome16-17hours’wakefulnessandthatthe
最新回复
(
0
)
