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admin2014-07-06 18

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考研数学一

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设二次方程f(x，y，z)＝5x2＋5y2＋ax2－2xy＋6xz－6yz＝1可由正交变换化为4y12＋9z12＝1，则a＝________．
设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．求线性方程组Ax＝α2的通解．
一容器内表面是由曲线y＝x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面，现以2m3／min的速率注入某液体，求：当液面升高到1m时液面上升的速率．
设f(x)＝，g(x)＝，求f’(4)，g’(4)；
设函数f(x)在区间(0，＋∞)内有定义，且对于任意的x∈(0，＋∞)，y∈(0，＋∞)，有f(xy)＝f(x)＋f(y)＋(x－1)(y－1)，又设f’(1)存在且等于a，a≠1．证明对任意的x∈(0，＋∞)，f’(x)存在，并求f’(x)；
设函数f(x)在区间(0，＋∞)内有定义，且对于任意的x∈(0，＋∞)，y∈(0，＋∞)，有f(xy)＝f(x)＋f(y)＋(x－1)(y－1)，又设f’(1)存在且等于a，a≠1．求f(x)的表达式．
设函数y＝y(x)满足xdy／dx－(2x2－1)y＝x3，x≥1，y(1)＝y0．已知存在，求y0的值，并求极限．
设y＝(1＋x2sinx)3x，则dy∣x＝π＝________．
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

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