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(2001年试题,四)求极限记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
(2001年试题,四)求极限记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
admin
2013-12-18
46
问题
(2001年试题,四)求极限
记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
选项
答案
根据题设,应先求出f(x)的表达式,再讨论其间断点及其类型.注意到原极限式中x应视为常数,则当t→x,极限f(x)应为一初等函数,即[*]即[*]又由已知,f(x)的间断点为其无定义的点,也就是sinx的零点,x=0,kπ(k=±1,±2,…).当x=0时,由于[*],从而x=0是f(x)的第一类间断点或可去间断点;当x=kπ(k=±1,±2,…)时,由于[*]同时有[*]所以x=2kπ(k=±1,±2,…)是f(x)的第二类间断点或无穷间断点.
解析
说明间断点通常只需说明是第一类或第二类间断点即可,如若进行更细致的判定类别则更如,另求“1
∞
”型极限时,用第二类重要极限来求可能会更简单.
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考研数学二
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