已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=_________。

admin2018-07-18  40

问题 已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=_________。

选项

答案一2

解析 合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形,所以由二次型f=xTAx的正、负惯性指数均为1可知,矩阵B的秩r(B)=2,从而有
|B|=一(a一1)2(a+2)=0。
若a=1,则r(B)=1,不合题意,舍去。
若a=一2,则由
|λE一B|==λ(λ一3)(λ+3),
得B的特征值为0,3,一3,此时正、负惯性指数均为1。
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