设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξ(ξ)．

admin2018-04-15 53

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξ(ξ)．

选项

答案令φ(x)=e^-x²f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=e^-x²[f′(x)一2xf(x)]且e^-x²≠0，故f′(ξ)=2ξ(ξ)．

解析

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考研数学三

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