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  3. 设k＞0．试问k为何值时，方程arctanx-kx=0存在正实根．

设k＞0．试问k为何值时，方程arctanx-kx=0存在正实根．

admin2022-11-23  38
问题 设k＞0．试问k为何值时，方程arctanx-kx=0存在正实根．
选项
答案令f(x)=arctanx-kx，其中k＞0．则f’(x)=[*]-k，f(0)=0． 若方程arctanx-kx=0存在正实根x0，由罗尔中值定，则存在ξ∈(0，x0)，使得f’(ξ)=0， [*] 所以存在h2＞h1，使得f(h2)＜0．在区间[h1，h2]上应用连续函数的根的存在性定理可得，存在η∈(h1，h2)，使得f(η)=0，即方程arctanx-kx=0有正实根η． 综上所述，原方程存在正实根，当且仅当0＜k＜1．
解析
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考研数学三

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