设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

admin2018-12-29 24

问题设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加。
B、f(x)在(—δ，0)内单调减少。
C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)。
D、对任意的x∈(—δ，0)有f(x)＞f(0)。

答案C

解析由导数定义，知F′(0)=

＞0。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈U_δ(0)，有

。
于是当x∈(—δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)，故选C。

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