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设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
admin
2017-09-08
40
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
?
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
．
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
．
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
-3α
2
+α
3
，4α
1
一α
2
+3α
3
?
答案
C
解析
本题与前题类似，容易观察的可用观察法判断，不易观察的可用前一题中的命题来判断，也可用特殊值法判定．
由于 (α
2
+α
3
)一(α
1
+α
2
)=α
3
一α
1
，(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)=α
1
+2α
2
+α
3
，所以选项A、B中的向量组均线性相关，由于
所以选项C中的向量组线性无关，而
且
所以选项D中的向量线性相关．故选C．本题也可用特殊值法．令
则选项A、B、C、D的向量组可依次合成如下矩阵：
这4个矩阵的行列式值依次是0，0，12，0，因此C组向量线性无关．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/77zRFFFM
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考研数学二
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