设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n.

admin2016-10-20  25

问题 设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n

选项

答案设矩阵A的特征值是λ1,λ2,…,λn.因为A正定,故特征值λi>0(i=1,2,…,n).又A+2E的特征值是λ1+2,λ2+2,…,λn+2,所以 |A+2E|=(λ1+2)(λ2+2)…(λn+2)>2n

解析
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