设A=,问当k取何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵.

admin2018-08-02  69

问题 设A=,问当k取何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵.

选项

答案由|λE-A|=[*]=(λ+1)2(λ-1)=0,得A的全部特征值为λ12=-1,λ3=1.故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ12=-1的线性无关特征向量有2个[*]方程组(-E-A)x=0的基础解系含2个向量[*] 3-r(-E-A)=2[*]=0.当k=0时,可求出A的对应于特征值-1,-1;1的线性无关特征向量分别可取为α1=(-1,2,0)T,α2=(1,0,2)T,α3=(1,0,1)T,故令P=[α1,α2,α3]=[*],则有P-1AP=diag(-1,-1,1).

解析
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