设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an-an+1)sinnθ( )。

admin2022-03-14  49

问题 设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an-an+1)sinnθ(          )。

选项 A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性与θ有关

答案A

解析 由于数列{an}单调增加且有上界,故

且an≤a,则(an+1-an)=an+1-a1=a-a1(收敛),另一方面,
|an-an+1)sinnθ|≤|an-an+1|=an+1-an,
而已证(an+1-an)收敛,所以由比较判别法,知(an-an+1))sinnθ绝对收敛,选A.
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