已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程；

admin2018-10-10 3

问题已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
求这三条曲线的方程；

选项

答案设抛物线方程为y²=2px(p>0)，将M(1，2)代入方程得p=2， ∴抛物线方程为：y²=4x．由题意知椭圆、双曲线的焦点为，F₁ (一1，0)，F₂ (1，0)∴c=1．对于椭圆，2a=|MF₁|+|MF₁| [*] ∴椭圆方程为： [*] 对于双曲线，2a′=|| MF₁|—|MF₂||=[*] ∴(b′)²=(c′)²—(a′)²=[*] ∴双曲线方程为： [*]

解析

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已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程；

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