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  3. A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是 ( )

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是 ( )

admin2016-09-19  51
问题 A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是    (    )
选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、A的每个ri重特征值λi，r(λiE－A)=n－ri
D、A是实对称矩阵
答案C
解析 A相似于对角阵<=>A有n个线性无关特征向量
<=>对每个ri重特征值λi，r(λiE－A)=n－ri，
即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．
(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．
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考研数学三

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