[2013年] 设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img] 求y的分布函数；

admin2019-05-16 31

问题 [2013年] 设随机变量X的概率密度为

令随机变量

，[img][/img]
求y的分布函数；

选项

答案利用概率密度函数的归一性，由1=∫_-∞^+∞f(x)dx=[*]，得到a=9．此时，X的概率密度为[*] 设Y的分布函数为F_Y(y)．由题设知，Y的取值范围为1≤Y≤2，故P(1≤Y≤2)=1．因而当y＜1时，F_Y(y)=P{Y≤y}=0；当1≤Y＜2时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y＜1}+P{Y=1}+P{1＜Y≤y} =0+P{X≥2}+P{1＜X≤Y} =[*] 当Y≥2时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1．综上得到y的分布函数为 [*]

解析

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考研数学一

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