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  3. 设(2E—C－1B)AT=C－1，其中E是四阶单位矩阵，AT是四阶矩阵A的转置矩阵， 求A。

设(2E—C－1B)AT=C－1，其中E是四阶单位矩阵，AT是四阶矩阵A的转置矩阵， 求A。

admin2018-04-12  31
问题 设(2E—C－1B)AT=C－1，其中E是四阶单位矩阵，AT是四阶矩阵A的转置矩阵，

求A。
选项
答案由矩阵运算法则，将等式(2E一C－1B)AT=C－1两边左乘C，得 C(2E－C－1B)AT=CC－1，即(2C一B)AT=E。 对上式两端取转置，有A(2CT—BT)=E。 由可逆矩阵及逆矩阵的定义，可知矩阵2CT一BT，A均可逆，因为A是四阶方阵，故 A=(2CT—BT)－1=[*]。
解析
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考研数学二

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