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设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则∣B∣=_______
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则∣B∣=_______
admin
2016-03-26
35
问题
设矩阵
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则∣B∣=_______
选项
答案
由于A
*
A=∣A∣E一3E,用A右乘题设方程两端,得3AB=6B+A,=>3(A一2E)B=A,两端取行列式,得27∣A一2E∣∣B∣=∣A∣,因∣A一2E∣=1,∣A∣=3,得[*]
解析
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考研数学三
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