三个非零向量a,b,c共面,则下列结论不一定成立的是( )。

admin2022-08-04  51

问题 三个非零向量a,b,c共面,则下列结论不一定成立的是(          )。

选项 A、(a×b)·c=0
B、a+b+c=0
C、a,b,c线性相关
D、(a×c)·b=0

答案B

解析 三个非零向量a,b,c共面,则a×b垂直于向量a,b,c所在的平面,所以(a×b)·c=0,同理可知(a×c)·b=0,所以A,D两项中的结论一定成立。共面的三个向量一定线性相关,即C项中的结论一定成立。而a+b+c=0不一定成立,如a,b,c同向时a+b+c≠0。故本题选B。
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