设三维空间中椭圆 (1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。 (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

admin2015-03-21 109

问题设三维空间中椭圆

(1)证明

的中心为原点，并求

的长轴和短轴的长度。
(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得

与给定椭圆全等。

选项

答案证明：(1)由已知得，椭圆[*]为圆柱x²+y²=R²与z=kx平面相截所得，因为圆柱x²+y²=R²与的中心为原点，z=kx平面的中心为原点。故的中心为原点。椭圆[*]的交点为椭圆的两个端点(R，0，kR)，(—R，0，—kR)，因为椭圆的长轴与短轴相互垂直，则另两个端点为椭圆与直线[*]。当｜k｜≥1时长轴长为[*]，短轴长为[*]。 (2)在z=kx上以直线为[*]纵轴n建立直角坐标系，可得[*]的平面方程为[*]与R无关，故对任意给定的一个椭圆其两轴长分别为a，b均可找到参数k，R使得a²=R²(1+k²)，[*]。即证。

解析

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设三维空间中椭圆 (1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。 (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

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社会主义的根本任务是()。

设函数，则f’(x)的零点个数为()．

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次摸一个球，而且是不放回的球摸球：（1）求两次摸球均为红球的概率；(2)若第一次摸到红球，求第二次摸到黑球的概率。

计算二重积分其中积分区域D=∣(x,y)∣x2+y2≤π}。

设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组设ξ1和ξ2为Px=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ξ2+c2ξ2也是PX=0的解；

如果二重积分f(x，y)dxdy可化为二次积分∫01dy∫y+12f(x，y)dx，则积分域D可表示为()。

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