2. 考研
  3. 设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A． 求α3使Q(｜Q｜=1)为正交矩阵，并求A；

设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A． 求α3使Q(｜Q｜=1)为正交矩阵，并求A；

admin2023-01-04  13
问题 设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A．
求α3使Q(｜Q｜=1)为正交矩阵，并求A；
选项
答案由已知，α1，α2是单位正交列向量．令x0=(k1，k2，k3)T，依题设，由[*]解得x0=(1，1，1)T，单位化得α3=([*])T．故Q=(α1，α2，a3)为正交矩阵． 设α为A的特征值λ对应的特征向量，则(A2-3A)α=0，即得(λ2-3λ)α=0(α≠0)，故λ=0或λ=3，由已知a=3，故QTAQ=diag(0，0，3)，于是 [*]
解析
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考研数学一

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