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  3. [2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-05-10  45
问题 [2008年]  在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )．
选项 A、y＂′+y＂一4y′一4y=0
B、y＂′+y＂+4y′+4y=0
C、y＂′一y＂一4y′+4y=0
D、y＂′一y＂+4y′一4y=0
答案D
解析 已知微分方程的通解，应根据通解的形式求出特征值，写出特征方程，最后写出待求的微分方程．
由其通解y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x可知，其特征根为λ1=1，λ2,3=0±2i，故其特征方程为
    (λ－1)(λ－2i)(λ+2i)=(λ－1)(λ2+4)=λ3－λ2+4λ－4=0，
故所求的微分方程为y＂′一y＂+4y′一4y=0．仅(D)入选．
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考研数学二

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