求区域Ω的体积V，其中Ω：由z=xy，x2+y2=a2，z=0围成．

admin2018-11-21 35

问题求区域Ω的体积V，其中Ω：由z=xy，x²+y²=a²，z=0围成．

选项

答案如图9．62，注意曲面z=xy，第一、三象限时位于Oxy平面的上方，第二、四象限时位于Oxy平面的下方，区域Ω由曲面z=xy，柱面x²+y²=a²及xy平面所围成．z=xy在Oxy平面的投影区域D={(x，y)｜x²+y²≤a²}．因此Ω的体积 [*]

解析区域Ω由曲面z=z(x，y)及它在Oxy平面上的投影区域D及以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面所围成，则V=

｜z(x，y)｜dxdy．关键是由所给条件得出曲顶的曲面方程与底面的区域D．

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