设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0．

admin2016-01-11 41

问题设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0．

选项

答案因为f(x)在[0，2]上连续，且f(1)＜f(0)＜f(2)，由介值定理，存在一点x₀∈(1，2)，使f(x₀)=f(0)=1，在[0，x₀]上，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0，x₀)[*](0，2)，使f’(ξ)=0．

解析

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