设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0( )

admin2022-05-20 47

问题设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A^*与B^*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A^*B^*x=0( )

选项 A、有一个线性无关的解向量
B、有两个线性无关的解向量
C、有三个线性无关的解向量
D、有四个线性无关的解向量

答案C

解析由r(A)=3及结论

可得r(A^*)=1．
同理，可知r(B^*)=4．故B^*可逆，从而
r(A^*B^*)=r(A^*)=1．
所以A^*B^*x=0有4-r(A^*B^*)=4-1=3个线性无关的解向量．C正确．

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考研数学三

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