食用加碘盐对人的身体有利，但盐中含碘量过多，则会对身体有害，国家有关部门规定：每公斤食用盐内含碘量不得超过20 mg，现对某厂生产的食盐进行抽查，随机地抽出16包(每包1 kg)，测量每包含碘量的平均值为24 mg，样本标准差S＝2．6mg，设每包含碘量服

admin2015-11-16 47

问题食用加碘盐对人的身体有利，但盐中含碘量过多，则会对身体有害，国家有关部门规定：每公斤食用盐内含碘量不得超过20 mg，现对某厂生产的食盐进行抽查，随机地抽出16包(每包1 kg)，测量每包含碘量的平均值为24 mg，样本标准差S＝2．6mg，设每包含碘量服从正态分布N(μ，σ²)。问该厂生产的加碘盐的含碘量是否合格?(α＝0．05)，并求μ的置信度为95%的置信区间。
参考数据： t_0．05(15)＝1．7531， t_0．05(16)＝1．7459，
t_0．025(15)＝2．1315， t_0．025(16)＝2．1199。

选项

答案解 (1) H₀：μ＝μ₀＝20， H₁：μ＞μ₀＝20。检验统计量为 [*] H₀的拒绝域为 R＝{T＞t_α(n－1)}。计算观测值为t＝[*]＝6．1538，查表得 t_α(n－1)＝t_0．05(15)＝1．7531。因6．1538＞1．7531，即t＞t_α(n－1)落在拒绝域内，拒绝H₀，接受H₁：μ＞μ₂，即含碘量超过标准，不合格。 (2)σ²未知，μ的置信度为1－α＝0．95即α＝0．05的置信区间为 [*] 其中[*] t_α/2(n－1)＝t_0．025(15)＝2．1315，代入上式即得所求的置信区间为 [*] ＝(24－1．39，24＋1．39) ＝(22．61，25．39)。

解析

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考研数学一

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