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设以下的A,B,C为某些常数,微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如 ( )
设以下的A,B,C为某些常数,微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如 ( )
admin
2019-07-12
52
问题
设以下的A,B,C为某些常数,微分方程y"+2y’一3y=e
x
sin
2
x有特解形如 ( )
选项
A、e
x
(A+Bcos 2x+Csin 2x)
B、e
x
(Ax+Bcos 2x+Csin 2x)
C、e
x
(A+Bx COS 2z+Cx sin 2z)
D、xe
x
(A+Bcos 2x+Csin 2x)
答案
B
解析
y"+2y’一3y=e
x
sin
2
x=
对应齐次方程的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
-3x
,
自由项
所对应的特解形式y
1
*=Axe
x
;自由项为
所对应的特解形式为y
2
*=e
x
(Bcos 2x+Csin 2x).因此本题所对应的特解形式为
y*=y
1
*+y
2
*=e
x
(Ax+Bcos 2x+Csin 2x).
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考研数学三
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