设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 57

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

考研数学三

求的渐近线．

求

求

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求幂级数(｜x｜＜1)的和函数s(x)及其极值．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

证明：sinnxcosnxdx=2一nsinnxdx．

0令In=∫e-xsinnxdx=一e-xsinnx+n∫e-xcosnxdx=一e-xsinnx—ne-xcosnx一n2In．

陈子昂振起一代诗风的起点是【】

______是只针对有限的细分市场的，核心是针对特定的顾客群。

某女性青年反复出现皮肤淤点，并有鼻出血、月经过多，近来出现贫血、脾大，错误的护理措施是(　　　)

关于宫颈癌的叙述正确的是

某项目工程量400万m3，运距20km，采用5000m3舱容耙吸挖泥船施工，平均航速10节，每舱挖泥时间1h，平均装舱量3000m3／舱，平均时间利用率85％，修船占用时间为施工时间的10％。问题：计算挖泥循环周期时间；

下列关于国际避税产生原因的说法中，错误的是()。

1984年四月该商场销售额大约为：1985年底比1982年初该商场销售额大约增长了百分之几?

实验表明，低焦油香烟的危害略低于普通香烟，但近几年大量的流行病学统计结果却显示，烟民改吸低焦油香烟后并没有降低患病风险。以下哪项如果为真，最能合理解释上述现象?

以_____为主体，_共同发展，是我国社会主义初级阶段的一项基本经济制度。这是由我国_______的状况和发展要求决定的。

设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

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求的渐近线．

求

求

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求幂级数(｜x｜＜1)的和函数s(x)及其极值．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

证明：sinnxcosnxdx=2一nsinnxdx．

0令In=∫e-xsinnxdx=一e-xsinnx+n∫e-xcosnxdx=一e-xsinnx—ne-xcosnx一n2In．

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______是只针对有限的细分市场的，核心是针对特定的顾客群。

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关于宫颈癌的叙述正确的是

某项目工程量400万m3，运距20km，采用5000m3舱容耙吸挖泥船施工，平均航速10节，每舱挖泥时间1h，平均装舱量3000m3／舱，平均时间利用率85％，修船占用时间为施工时间的10％。问题：计算挖泥循环周期时间；

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以___________为主体，___________共同发展，是我国社会主义初级阶段的一项基本经济制度。这是由我国___________的状况和发展要求决定的。

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