有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

admin2015-07-15 32

问题有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

选项

答案解：设截下的小正方形的边长为xcm，则正方形容器的底边长48-2x,高为x，容器为 V(x)=(48-2x)²·x，其中x的变化范围是0＜x＜24， V’(x)=(48-2x)(48-6x)，令V’(x)=0得，驻点坐标x=8，x=24(舍去)， V”(x)=24x-384，V”(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8 192。当截去的小正方形的边长是8 cm时，容器的容积达到最大8 192 cm³。

解析

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有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

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