随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2018-12-29 28

问题随机地向圆x²+y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F(x)为X的分布函数，则F(x)=P{X≤x}，由于F(x)=0的取值范围为[*]，因此当x＜0时，F(x)=0；当[*]时，F(x)=1。 [*] 当[*]，X≤x所代表的区域如图3—2—5中阴影部分所示。现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 S₁=[*]×1×1×sin(π—2x)=[*]sin2x，每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=x，则阴影部分的总面积S(x)=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

(97年)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是________．

(89年)已知随机事件A的概率P(A)=0．5，随机事件B的概率P(B)=0．6及条件概率P(B|A)=0．8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=______．

(88年)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等．若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为_______．

(16年)设函数y(x)满足方程y"+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．(I)证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛；(Ⅱ)若y(0)=1，y’(0)=1，求∫0+∞y(x)dx的值．

(12年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_______。

(09年)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

设平面区域D由曲线y=及直线y=0，x=1，x=e2围成，二维随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘密度在X=2处的值为_______．

设随机变量的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞，则常数A=___；B=；P{X＜1}=_；概率密度f(x)=__．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．

建设项目竣工环境保护验收应有()单位参与。

一般来说，在下列___________情况下需要启动CMOS设置程序对系统进行设置。

钱钟书的《论快乐》是()

脑血栓的错误护理措施是

根据刑事诉讼法的规定，下列关于审判监督程序的正确选项是(　　　)。

土的三相比例指标中可直接测定的指标有(　　)。

()是指利用债务筹资(具有节税功能)给企业所有者带来的额外收益。

钱钟书的《围城》主旨是()。

A、 B、 C、 D、 D题干中图形的交点的数量依次为4，5，6，7，8，构成一个等差数列，下一个图形交点的数量应该是9。只有D选项的图形有9个交点，故本题选择D选项。

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

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(97年)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是________．

(89年)已知随机事件A的概率P(A)=0．5，随机事件B的概率P(B)=0．6及条件概率P(B|A)=0．8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=______．

(88年)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等．若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为_______．

(16年)设函数y(x)满足方程y"+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．(I)证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛；(Ⅱ)若y(0)=1，y’(0)=1，求∫0+∞y(x)dx的值．

(12年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_______。

(09年)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．

设平面区域D由曲线y=及直线y=0，x=1，x=e2围成，二维随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘密度在X=2处的值为_______．

设随机变量的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞，则常数A=_______；B=______；P{X＜1}=_______；概率密度f(x)=______．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=______，b=_____，c=______．

建设项目竣工环境保护验收应有()单位参与。

一般来说，在下列___________情况下需要启动CMOS设置程序对系统进行设置。

钱钟书的《论快乐》是()

脑血栓的错误护理措施是

根据刑事诉讼法的规定，下列关于审判监督程序的正确选项是( )。

土的三相比例指标中可直接测定的指标有( )。

()是指利用债务筹资(具有节税功能)给企业所有者带来的额外收益。

钱钟书的《围城》主旨是()。

A、 B、 C、 D、 D题干中图形的交点的数量依次为4，5，6，7，8，构成一个等差数列，下一个图形交点的数量应该是9。只有D选项的图形有9个交点，故本题选择D选项。

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

设随机变量的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞，则常数A=___；B=；P{X＜1}=_；概率密度f(x)=__．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．

根据刑事诉讼法的规定，下列关于审判监督程序的正确选项是(　　　)。

土的三相比例指标中可直接测定的指标有(　　)。