2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，且A2＝A，B2＝B，(A＋B)2＝A＋B．证明：AB＝O．

设A，B为n阶矩阵，且A2＝A，B2＝B，(A＋B)2＝A＋B．证明：AB＝O．

admin2019-02-23  32
问题 设A，B为n阶矩阵，且A2＝A，B2＝B，(A＋B)2＝A＋B．证明：AB＝O．
选项
答案由A2＝A，B2＝B及(A＋B)2＝A＋B＝A2＋B2＋AB＋BA得AB＋BA＝O或AB＝－BA，AB＝－BA两边左乘A得AB＝－ABA，再在AB＝－BA两边右乘A得ABA＝－BA，则AB＝BA，于是AB＝O．
解析
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考研数学二

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