设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．

admin2019-01-06 47

问题设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．

选项 A、r(B)=n
B、r(B)＜n
C、A²一B²=(A+B)(A—B)
D、｜A｜=0

答案D

解析因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A＜n，于是｜A｜=0，选D．

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