求初值问题的解．

admin2019-05-10 36

问题求初值问题

的解．

选项

答案因所给方程的dx，dy的系数分别为y+[*]与一x，它们都是一次齐次函数，故所给方程为齐次方程．按齐次方程的求解方法求解初值问题．令y=xu，则dy=d(xu)=xdu+udx，代入所给方程得到 x(u+[*])dx—x(xdu+udx)=0，即 [*]dx—xdu=0，分离变量得到[*]=0，两边积分得到 lnx一ln(u+[*])=lnC，即 u+[*]=Cx．代回原变量得到y+[*]=Cx². 代入初始条件y∣_x=1=0得C=1，故所求特解为y=(x²－1)／2．

解析

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考研数学二

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设f(χ)是以4为周期的可导函数，f(1)＝，且，求y＝f(χ)在(5，f(5))处的法线方程．
设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．
设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．
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