设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y的独立性； (Ⅱ)设Z=|X|+Y，求Fz(z)．

admin2022-12-09 30

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为

(Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y的独立性；
(Ⅱ)设Z=|X|+Y，求F_z(z)．

选项

答案(Ⅰ)X的边缘密度函数f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy，当x≤-1或x≥1时，f_X(x)=0；当-1＜x＜1时，f_X(x)=|x|，从而 [*] Y的边缘密度函数f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx，当y≤0或y≥1时，f_Y(y)=0；当0＜y＜1时，f_Y(y)=∫_-1¹2|x|ydx=4y∫₀¹xdx=2y，从而 [*] 因为f(x，y)=f_X(x)，f_Y(y)，所以X，Y相互独立． (Ⅱ)随机变量Z的分布函数为F_Z(z)=[*]f(x，y)dxdy，当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=2∫₀^xdx∫₀^z-x2xydy=2∫₀^zx(z-x)²dx=z⁴/6；当1≤x＜2时， F_Z(z)=1-2∫_z-1¹dx∫_z-x¹2xydy=1-2∫_z-1¹x[1-(z-x)²]dx=1-8z/3+2z²-z⁴/6；当z≥2时，F_Z(z)=1．故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4z2iFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y的独立性； (Ⅱ)设Z=|X|+Y，求Fz(z)．

考研数学三

下列内部结构关系相同的一组是()。

汉语的音节中的声母都是由辅音构成的，韵母都是由元音构成的。()

“论”有下列义项，但是有的义项能作为词的意义，有的只能作为语素的意义，你能分辨吗？谈谈你分辨它们的标准，并探讨一下词典中有无区别的必要。

W公司(国有独资公司)和X设计院签订了技术咨询合同。受托方X设计院在履行合同过程中，利用W公司提供的技术资料和工作条件完成了一项新的技术成果。双方对此类新技术成果归属未作约定，该成果依法属于

圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是()．

arcsiny/x=ln｜x｜+C(C为任意常数)

设则x=1为f(x)的()。

柴油机排出的炭烟成分非常复杂，包括炭、未燃烧的燃料、不同程度的燃料中间裂解物、润滑油等。()

下列哪一项不是输血的适应症

神经源性纵隔肿瘤好发于

梁女士，29岁，已婚3年，口服短效避孕药避孕，现计划怀孕，建议孕前应停服避孕药

患者，腹部胀大半年余，胁下胀痛不适，纳减，食后腹胀，尿少，下肢微肿。检查：面色晦暗，周身皮肤发黄，腹胀大，胁下可触及瘾块，双下肢按之微肿，脉弦细，舌苔白腻。应诊为

病人右侧胸膜炎，如何指导病人卧位，减轻疼痛()。

REITs具有其他投资产品所不具有的独特优势,REITs的投资优势不包括()

出境、入境的人员有下列()情形之一的，处于500元以上2000元以下的罚款或者依照有关法律、行政法规的规定处以拘留。

为避免在旅游过程中发生交通事故，导游人员有驾照的情况下，可以帮司机开车以缓解其疲劳。()

市场经济对社会主义精神文明产生了消极影响。