求曲线x3－xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-03-21 36

问题求曲线x³－xy+y³=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数L(x，y)=x²+y²+λ(x³－xy+y³－1)。令 [*] 得唯一驻点M₁(1，1)。考虑边界上的点M₂(0，1)，M₃(1，0)；距离函数为f(x，y)=[*]在三点的取值分别为f(1，1)=[*]，f(0，1)=1，f(1，0)=1，所以最长距离为[*]，最短距离为1。

解析

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考研数学二

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