设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明: A可逆的充分必要条件是B可逆。

admin2019-03-23  63

问题 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明:
A可逆的充分必要条件是B可逆。

选项

答案由AB=aA+bB得,A(B—aE)=bB。由于B—aE可逆,b不为0,那么 A可逆 [*] (B—aE)可逆 [*] bB可逆 [*] B可逆。

解析
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