2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且 (E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且 (E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

admin2017-06-08  54
问题 设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且
(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．
选项
答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E－BA)[E+B(E－AB)－1A]=E成立，两个结论就都得到了！ (E－BA)[E+B(E－AB)－1A]=(E－BA)+(E－BA)B(E－AB)－1A =(E－BA)+(B－BAB)(E－AB)－1A =(E－BA)+B(E－AB)(E－AB)－1A =E－BA+BA=E．
解析
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考研数学二

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