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设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )．
设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )．
admin
2014-11-26
31
问题
设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则(P
-1
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量是( )．
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
(P
1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
-1
=P
T
A(P
T
)
-1
，由Aα=λα，得P
T
Aα=λP
T
α，从而P
T
A(P
T
)
1
P
T
α=λp
T
α或者(P
-1
AP)
T
P
T
α=λP
T
α，于是(P
-1
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量为P
T
α，选B
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考研数学一
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