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  3. 设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

admin2019-02-18  25
问题 设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(    )
选项 A、若Aχ＝0仅有零解，则Aχ＝b有唯一解．
B、若Aχ＝0有非零解，则Aχ＝b有无穷多个解．
C、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0仅有零解．
D、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0有非零解．
答案D
解析 因为不论齐次线性方程组Aχ＝0的解的情况如何，即r(A)＝n或r(A)＜n，以此均不能推得
    r(A)＝r(Ab)，
    所以选项A、B均不正确．
    而由Aχ＝b有无穷多个解可知，r(A)＝r(Ab)＜n．
    根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Aχ＝0必有非零解．所以应选D．
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考研数学一

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