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  3. 求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2016-10-26  34
问题 求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．
选项
答案即证f(x)=lnx－[*]dx在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]dx＞0，故只需证明：[*]x1∈(0，e)使f(x1)＜0；[*]x2∈(e，+∞)使f(x2)＜0．因 [*] 则[*]x1∈(0，e)使f(x1)＜0；[*]x2∈(e，+∞)使f(x2)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．
解析
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考研数学一

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