2. 考研
  3. 假设股票A和股票B的特征如表6．17所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB(提示：两个比重之和必须等于1)。 (2)最小方差组合的期望收益是多少

假设股票A和股票B的特征如表6．17所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB(提示：两个比重之和必须等于1)。 (2)最小方差组合的期望收益是多少

admin2017-11-19  22
问题 假设股票A和股票B的特征如表6．17所示：

两只股票收益的协方差是0．001。
(1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB(提示：两个比重之和必须等于1)。
(2)最小方差组合的期望收益是多少?
(3)如果两只股票收益的协方差是－0．02，最小方差组合的投资比重又是多少?
(4)(3)中组合的方差是多少?
选项
答案(1)两种资产构成的投资组合的方差：σP2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσAσBcov(A，B) 因为两种资产的权重之和必定为1，可以把组合的方差改写为： σP2=ωA2σA2+(1－ωA)2σB2+2ωA(1－ωA)σAσBcov(A，B) 经过适当变形可得： ωA=[σB2－cov(A，B)]／[σA2+σb2－2cov(A，B)]=(0．04－0．001)／(0．01+0．04－2×0．001)=0．812 5 ωB=1－ωA=1－0．812 5=0．187 5 (2)因为组合期望收益：E(RP)=ωAE(RA)+ωBE(RB)=0．812 5×0．05+0．187 5× 0．10=0．059 4 (3)因为ωA=[σB2－cov(A，B)]／[σA2+σB2－2cov(A，B)]=(0．04+0．02)／[0．01+0．04－2×(－0．02)]≈0．666 7；ωB=1－ωA=1－0．666 7=0．333 3 (4)组合方差： σP2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσAσBcov(A，B) =0．666 72×0．01+0．333 32×0．04+2×0．666 7×0．333 3×0．1×0．2×(－0．02)=0 因为股票是完全负相关的，所以可以找到组合方差为0的投资组合。
解析
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