已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．

admin2021-02-25 24

问题已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax—A²x，且向量组x，Ax，A²X线性无关．
记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．

选项

答案因为x，Ax，A²X线性无关，所以R(P)=3，所以P可逆，从而可得B=P^-1AP．而AP=A(x，Ax，A²x)=(Ax，A²x，A³x)=(Ax，A²X，3Ax—A²x) [*] 所以B=P^-1AP=P^-1P[*]

解析

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考研数学二

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[*]
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