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设f(x)在x=x0的某邻域U内有定义,在x=x0的去心邻域内可导,则下述命题: ①f’(x0)存在,则f’(x)也必存在. ②设f’(x)存在,则f’(x0)也必存在. ③设f’(x0)不存在,则’(x0)也必不存在. ④设f’(x)不存在,则’(x0)
设f(x)在x=x0的某邻域U内有定义,在x=x0的去心邻域内可导,则下述命题: ①f’(x0)存在,则f’(x)也必存在. ②设f’(x)存在,则f’(x0)也必存在. ③设f’(x0)不存在,则’(x0)也必不存在. ④设f’(x)不存在,则’(x0)
admin
2019-07-28
52
问题
设f(x)在x=x
0
的某邻域U内有定义,在x=x
0
的去心邻域
内可导,则下述命题:
①f
’
(x
0
)存在,则
f
’
(x)也必存在.
②设
f
’
(x)存在,则f
’
(x
0
)也必存在.
③设f
’
(x
0
)不存在,则
’
(x
0
)也必不存在.
④设
f
’
(x)不存在,则
’
(x
0
)也必不存在.
其中
不正确
的个数为 ( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
D
解析
举例说明所述命题没有一个是正确的.
①的反例:设
所以①不正确,
②的反例:设
则当x≠0时,f
’
(x)=0,
f
’
(x)=(存在),而f(x)在x=0处不连续,所以f
”
(0)不存在.所以
②不正确.
③的反例,可取与②同一反例,所以③不正确.
④的反例,可取与①同一反例,所以④不正确.
所以选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4IERFFFM
0
考研数学二
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