2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)．使得 ｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)．使得 ｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．

admin2018-05-22  19
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)．使得
｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)-f(a)=[*][f’’(ξ1)～f’’(ξ2)]， 取绝对值得｜f(b)-f(a)｜≤[*]～[｜f’’(ξ1)｜+｜(ξ2)｜]． (1)当｜f’’(ξ1)｜≥｜f’’(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有｜f’’(ξ)｜≥[*]｜f(b)-f(a)｜； (2)当｜f’’(ξ1)｜＜｜f’’(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有｜f’’(ξ)｜≥[*]｜f(b)-f(a)｜.
解析
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考研数学二

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