求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.

admin2019-01-23  34

问题 求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.

选项

答案即证f(x)=lnx一[*]在(0,+∞)只有两个零点.先考察它的单调性: [*] 由于f(x)在(0,e)与(e,+∞)分别单调上升与下降,又f(e)= ∫01 [*]>0,故只需证明:[*]x1∈(0,e)使f(x1)<0;[*]x2∈(e,+∞)使f(x2)<0.因 [*] 则[*]x1∈(0,e)使f(x1)<0;[*]x2∈(e,+∞)使f(x2)<0,因此f(x)在(0,e)与(e,+∞)内分别只有一个零点,即在(0,+∞)内只有两个零点.

解析
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