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求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
admin
2019-01-23
34
问题
求证:方程lnx=
在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
选项
答案
即证f(x)=lnx一[*]在(0,+∞)只有两个零点.先考察它的单调性: [*] 由于f(x)在(0,e)与(e,+∞)分别单调上升与下降,又f(e)= ∫
0
1
[*]>0,故只需证明:[*]x
1
∈(0,e)使f(x
1
)<0;[*]x
2
∈(e,+∞)使f(x
2
)<0.因 [*] 则[*]x
1
∈(0,e)使f(x
1
)<0;[*]x
2
∈(e,+∞)使f(x
2
)<0,因此f(x)在(0,e)与(e,+∞)内分别只有一个零点,即在(0,+∞)内只有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/411RFFFM
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考研数学一
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