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证明:A~B,其中并求可逆阵P,使得P-1AP=B.
证明:A~B,其中并求可逆阵P,使得P-1AP=B.
admin
2019-05-14
25
问题
证明:A~B,其中
并求可逆阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
由A知,A的全部特征值是1,2,…,n,互不相同,故A相似于由其特征值组成的对角阵B.由于λ
1
=1时,(λ
1
E—A)X=0,有特征向量ξ
1
=[1,0,…,0]
T
;λ
2
=2时,(λ
2
E-A)X=0,有特征向量ξ
2
=[0,1,…,O]
T
;λ
n
=n时,(λ
n
E-A)X=0,有特征向量ξ
n
=[0,0,…,1]
T
.故有 Aξ
n
=nξ
n
,Aξ
n-1
=(n一1)ξ
n-1
,Aξ
1
=ξ
1
,[*]故得可逆阵[*]有 P
一1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3uoRFFFM
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考研数学一
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