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  3. 证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-05-14  30
问题 证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案由A知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于λ1=1时，(λ1E—A)X=0，有特征向量ξ1=[1，0，…，0]T；λ2=2时，(λ2E-A)X=0，有特征向量ξ2=[0，1，…，O]T；λn=n时，(λnE-A)X=0，有特征向量ξn=[0，0，…，1]T．故有 Aξn=nξn，Aξn-1=(n一1)ξn-1，Aξ1=ξ1，[*]故得可逆阵[*]有 P一1AP=B．
解析
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考研数学一

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