证明:A~B,其中并求可逆阵P,使得P-1AP=B.

admin2019-05-14  25

问题 证明:A~B,其中并求可逆阵P,使得P-1AP=B.

选项

答案由A知,A的全部特征值是1,2,…,n,互不相同,故A相似于由其特征值组成的对角阵B.由于λ1=1时,(λ1E—A)X=0,有特征向量ξ1=[1,0,…,0]T;λ2=2时,(λ2E-A)X=0,有特征向量ξ2=[0,1,…,O]T;λn=n时,(λnE-A)X=0,有特征向量ξn=[0,0,…,1]T.故有 Aξn=nξn,Aξn-1=(n一1)ξn-1,Aξ11,[*]故得可逆阵[*]有 P一1AP=B.

解析
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