首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2013-10-11
51
问题
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
(I)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,故 |λE-Bl|=|λE-P
-1
AP
-1
|=|P
-1
λEP-P
-1
AP| =|P
-1
(AE-A)P|=|P
-1
||λE-A||P|=|λE-A|. (Ⅱ)令A=[*],B=[*],那么|λE-A|=λ
2
=|λE-B|. 但A,B不相似,否则,存在否逆矩阵P,使P
-1
AP=B=0.从而A=POP
-1
=0,矛盾,亦可从r(A)=1,r(B)=0而知A与B不相似. (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有A相似于[*],B也相似于[*] 即存在可逆矩阵P,Q使P
-1
AP=[*]=Q
-1
BQ. 于是(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B.由PQ
-1
为可逆矩阵知,A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3smRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
“把党的政治建设摆在首位”,是习近平在党的十九大报告中就新时代党的建设提出的重大命题。他强调:“党的政治建设是党的根本性建设,决定党的建设方向和效果。”新时代,大力推进党的建设新的伟大工程,把我们党建设得更加坚强有力,要求我们旗帜鲜明加强党的政治建设,时刻
“把党的政治建设摆在首位”,是习近平同志在党的十九大报告中就新时代党的建设提出的重大命题。他强调:“党的政治建设是党的根本性建设,决定党的建设方向和效果”。2019年2月27日印发的《中共中央关于加强党的政治建设的意见》,要求建立健全推进党的政治建设工作责
党的十五大报告关于社会主义初级阶段基本特征的阐述主要包括()
共产主义社会的基本特征是
近代以来,中国人民对帝国主义的认识经历了两个阶段。第一阶段是表面的感性认识阶段,第二阶段才进到理性的认识阶段。以下符合进到理性认识阶段的选项是
毛泽东认为“一定的文化是一定社会的政治和经济在观念形态上的反映。”“所谓新民主主义的文化,一句话,就是无产阶级领导的人民大众的反帝反封建的文化。”由此推断,新民主主义文化的特征是
随机试题
写在嘉奖令正文最前面的部分应当是()
鉴定ABO亚型所需要的试剂红细胞不包括
A.热则寒之B.寒则热之C.阳病治阴D.阴病治阳E.阴中求阳适用于虚热证的治法是
图示桁架的所有杆件EA值均相同,哪一种桁架A点的竖向位移最小?
下列关于建筑工程费估算方法的说法,正确的是()
以下选项中,属于李白著名诗句的是()。
你单位决定组织一次公益活动,组织员工去公园捡垃圾,请问你怎么组织?
开放的社会流动机制是_________下层社会怨气的根本手段,但同时也意味着主流社会空间将面临巨大的风险。尤其是在身份制并未完全_______的今天,稍有不慎,来自下层的政治风险就会随之而来。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
下列情况下不属于刑法规定的立功表现的是()。
ActiveinOldAgeKeepsPeopleMobilePeopleover70whoaren’tactivearemorelikelytodevelopproblemswalkingorclimbi
最新回复
(
0
)