函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_，最大值为。

admin2019-07-17 57

问题函数f(x)=｜4x³一18x²+27｜在区间[0，2]上的最小值为_________，最大值为________。

选项

答案0；27

解析令φ(x)=4x³一18x²+27，则
φ^’(x)=12x(x一3)

所以φ(x)在[0，2]单调递减，φ(0)=27，φ(2)=一13，利用介值定理知，存在唯一x₀∈(0，2)，φ(x₀)=0。且f(0)=27，f(x₀)=0，f(2)=13。
因此，f(x)在[0，2]上的最小值为0，最大值为27。

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考研数学二

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