设f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2018-05-17 36

问题设f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

选项 A、连续，但偏导数不存在．
B、不连续，但偏导数存在．
C、可微．
D、不可微．

答案C

解析逐项分析：
(Ⅰ)｜x－y｜在(0，0)连续，φ(x，y)在点(0，0)处连续=>f(x，y)在点(0，0)处连续．
(Ⅱ)

．f’_x(0，0)=0，同理f’_y(0，0)=0．
(Ⅲ)考察f(△x，△y)－

=｜△x－△y｜φ(△x，△y)．

=> f(x，y)在点(0，0)处可微．选C．

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