微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中α、b为常数)

admin2012-06-08 37

问题微分方程y"-y=e^x的一个特解应具有的形式为(式中α、b为常数)

选项 A、αe^x
B、axe^x
C、ae^x+bx
D、axe^x+bx

答案B

解析方程y"-y=0的特征方程是r²-1=0，特征根为r₁=1，r₂=-1。
方程y"-y=e^x中自由项f₁(x)=e^x，α=1是特征单根，故应设定y^*=αxe^x，因此选B。

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求微分方程y’+ycosx—e－sinxlnx=0的通解．
以y=e2x(C1cosx＋C2sinx)为通解的二阶常系数线性微分方程为________．
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